潘桂兰
【内容摘要】首先从理论上详细解读古典概型的特征、概率计算公式以及怎样建立概率模型;然后具体指出在理解、认识上应注意的几个问题;最后结合举例剖析，具体阐明古典概型的解题应用。
【关键词】古典概型;特征;概率;基本事件
一、要点精讲
1.古典概型的特征
（1）对于什么样的随机试验，可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率？
答：该随机试验应同时满足以下两个特点：1出现的结果必须是有限个;2出现的结果的可能性必须是相等的。
（2）古典概型具有如下两个特征：
1试验的所有可能结果只有有限个，而且每次试验只出现其中的一个结果;2每一个试验结果出现的可能性相同。
2.古典概型的概率计算公式
（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
（2）概率公式：如果一次试验所有可能出现的结果有n个（即此试验由n个基本事件组成），而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n。
如果某个事件a包含的结果有m个（即包含的基本事件有m个），那么事件a的概率为p（a）=m/n，这就是古典概型的概率计算公式。
（3）对于古典概型，如何计算某个事件a的概率？
答：1分析一次试验由多少个基本事件组成（即求n=？）;2分析某个事件a包含多少个基本事件（即求m=？）;3利用公式p（a）=m/n，即可求得某个事件a的概率。
3.建立概率模型
（1）建立一个古典概型时，应注意哪些问题？
答：将什么看作是一个基本事件，是人为规定的，并不绝对化.每次试验有一个并且只有一个基本事件出现.基本事件的总个数是有限的，并且它们的发生是等可能的。
（2）当基本事件的总个数n较小时，计算n和m（某事件a包含的基本事件的个数）取值的最基本而且最有效的方法是什么？
答：先通过画树状图，直观地将所有可能的试验结果一一列举出来;然后数一数，即知n和m的取值;最后利用公式p（a）=m/n，即可求得事件a的概率。
（3）如何优化古典概型？
答：要注重发散思维，多从不同的角度去考虑一个实际问题;同时应注意建立的模型要使试验的所有可能结果数变得尽可能地少，从而问题的解决也就变得尽可能地简单。
二、特别提醒
（a）=m/n，既是古典概型的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法.在运用这个公式时，要注意：必须判断这几种结果是等可能出现的.例如：先后抛掷两枚均匀的一元硬币，若认为只出现“2个正面”、“2个反面”和“1正1反”这3种结果，那就不会等可能.正确理解：共出现“正正”、“正反”、“反正”和“反反”这4种等可能的结果。
2.教材第167页例2的解法4应引起高度重视。该解法的切入点是：优先考虑目标问题的约束条件，至于其他的情形可以不考慮，这是因为概率本身是一个比值。
三、典例剖析